Cet article étudie les problèmes d’estimation des composantes familiales de (co)variance entre milieux et les problèmes de test d’homogénéité, soit des corrélations génétiques entre milieux seules, soit des corrélations génétiques et des corrélations intra-classe entre milieux. Les procédures de test reposent sur le rapport de vraisemblances restreintes maximisées sous les modèles réduits (les différentes hypothèses d’homogénéité) et le modèle saturé. Un algorithme itératif d’espérance-maximisation (EM) est proposé pour calculer les estimations du maximum de vraisemblance restreinte (REML) des composantes résiduelles et familiales de variance-covariance. Les formules EM s’appliquent au modèle multicaractère pour le modèle saturé et à des modèles linéaires univariés pour les modèles réduits. Les formules EM garantissent l’appartenance des composantes de (co)variance estimées à l’espace des paramètres. Les procédures présentées dans cet article sont illustrées par l’analyse de 5 caractères végétatifs et reproductifs mesurés lors d’une expérience portant sur 20 familles de pleins frères testées dans 3 milieux différents chez la minette (Medicago lupulina L).