Classification automatique par champs de Markov cachés pour la cartographie du risque en épidémiologie
Résumé
Risk mapping in epidemiology will reveal the location of areas with low or high risk of contamination, as well as a measure of risk differences between these regions. Current risk mapping models for pooled data used by epidemiologists are based on hierarchical Bayesian approaches focusing on the estimated risk for each geographical unit and applying a Gaussian auto-regressive spatial smoothing. The risk classification, necessary to draw maps, is performed in a second time. By analogy with the methods used in image analysis, we propose a new method of risk mapping based on hidden Markov random fields approach. The hidden field corresponds to a classification of the risk, that is directly part of the parameters to be estimated. The originality of risk mapping is in particular to model the observed field by a Poisson distribution, rather than a normal distribution as it is usually the case in image analysis. Moreover, in this context, the order of the classes, together with their location and their interpretation in terms of risk level, is very important. The usual functions of spatial link, like Potts type, do not take into account this interpretation. Therefore, we propose new functions of spatial link that take into account the order of the classes. To estimate the parameters of the model and determine the risk classes, we use the EM algorithm, in particular its Monte Carlo variant MCEM.
La cartographie du risque en épidémiologie permet de mettre en évidence la situation géographique de zones à faible ou fort risque de contamination, ainsi qu’une mesure des “différences de risque” entre ces régions. Actuellement, les modèles de cartographie pour données groupées utilisés par les épidémiologistes sont basés sur des approches de type Bayésien hiérarchique se focalisant sur l’estimation du risque pour chaque unité géographique et appliquant un lissage spatial de type auto-régressif Gaussien. La classification des risques, nécessaire pour le tracé des cartes, est effectuée dans un deuxième temps. Par analogie avec les méthodes utilisées en analyse d’images, nous proposons une nouvelle méthode de cartographie du risque basée sur l’approche par champs aléatoires de Markov cachés. Le champ caché correspond à une classification du risque qui fait ainsi directement partie des paramètres à estimer. L’originalité de la cartographie du risque consiste notamment à modéliser le champ observé par une loi de Poisson, et non plus par une loi normale comme c’est généralement le cas en analyse d’images. De plus, dans ce contexte, l’ordre des classes, en lien avec leur situation géographique et leur interprétation en terme de gravité du risque, est très important. Les classiques fonctions de lien spatial, par exemple de type Potts, ne prennent pas en compte cette interprétation. Nous proposons donc de nouvelles fonctions de lien spatial permettant de tenir compte de l’ordre des classes. Afin d’estimer les paramètres du modèle et déterminer les classes de risque, nous utilisons l’algorithme EM, en particulier sa variante MCEM.