Détection de zones de changement abrupt dans des données spatiales et application à l'agriculture de précision - INRAE - Institut national de recherche pour l’agriculture, l’alimentation et l’environnement Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Detecting zones of abrupt change for spatial data and application to precision agriculture

Détection de zones de changement abrupt dans des données spatiales et application à l'agriculture de précision

Résumé

Detecting Zones of Abrupt Change (ZACs), i.e. detecting ruptures in the plane, is a challenge in sparse and irregularly sampled spatial data. We propose a two-steps method : • After interpolating the variable by kriging, we estimate, i.e. detect, potential ZACs. We first define a test statistic, T(·), as a quadratic form of the interpolated gradient compared to its variance. Under a gaussian assumption for the variable of interest and under mild conditions about the regularity of its covariance function, T(·) has a non stationary χ 2 distribution. Potential ZACs are then defined as the excursion set of T(·) above the (1 − α)-quantile of the χ 2 distribution. • In the second step, we test the statistical significance of the detected potential ZACs. We establish new results about the curvature at local maxima of the non stationary χ 2 field and give the asymptotic distribution of the size of a potential ZAC. The associated p-value is compared to a global level η. A significant potential ZAC define a ZAC. The method requires two levels of significance : a fixed global level, η, and a local level, α, that we determine. The power of the method being related to the local density of the samples, we assess the local power of the detection test, i.e. the probability to detect at a given point a discontinuity that passes through this point. Mapping the power allows to visualize the zones where the local sample density is not adapted to the ZACs detection. We discuss the issues arised by the practical implementation of the method. The validation of the method on simulations and its application on soil data in a precision agriculture context brings to light a powerful method which is robust with respect to several parameters.
Ce travail s’inscrit dans le cadre de la détection de ruptures dans le plan, le problème étant de détecter des Zones de Changement Abrupt (ZCAs) dans des données faiblement et irrégulièrement échantillonnées dans un domaine de R 2 . La méthode mise en œuvre se décompose en deux étapes : – Après interpolation de la variable par krigeage, nous estimons, i.e. détectons, les ZCAs potentielles. Pour cela, nous définissons une statistique de test, T(·), comme étant une forme quadratique de l’interpolation du gradient du champ normalisé par sa variance. Sous l’hypothèse de gaussiannité du champ aléatoire et sous certaines conditions de régularité de sa fonction de covariance, T(·) a pour distribution une χ 2 non stationnaire. Les ZCAs potentielles sont alors définies comme l’ensemble d’excursion de T(·) au-dessus du (1−α)- quantile d’une χ 2 . – Dans la deuxième étape, nous testons la significativité des ZCAs détectées. Nous établissons de nouveaux résultats sur la courbure d’un champ de χ 2 non stationnaire en des maxima locaux et la distribution asymptotique de la taille d’une ZCA potentielle. Cette distribution permet d’utiliser la taille d’une ZCA potentielle comme statistique de test. La valeur critique associée au test est alors comparée à un niveau global η. Une ZCA potentielle significative est appelée ZCA. La méthode requiert deux niveaux de significativité : un niveau global, η, que nous fixons et un niveau local, α, que nous déterminons. La puissance de la méthode dépendant de la densité locale de l’échantillon, nous calculons la puissance locale du test de détection de ZCAs, i.e. la probabilité de détecter en un point une courbe de discontinuité passant par ce point. La cartographie de cette puissance permet de visualiser les zones ou` la densité locale d’échantillonnage n’est pas adaptée à la détection de ZCAs. Nous discutons des questions soulevées par l’implémentation de la méthode en pratique. Sa validation sur des simulations et son application à des données d’agriculture de précision révèlent une méthode puissante et robuste par rapport à de nombreux paramètres.
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  • HAL Id : tel-02833777 , version 1
  • PRODINRA : 26543

Citer

Edith Gabriel. Détection de zones de changement abrupt dans des données spatiales et application à l'agriculture de précision. Mathématiques [math]. Université Montpellier 2 (Sciences et Techniques), 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02833777⟩
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